Юрий Башмет родился 24 января 1953 г в Ростове-на-Дону.
С 1971 по 1976 гг учился в Московской консерватории. Его первым профессором был альтист Вадим Васильевич Борисовский, после его смерти в 1972 г Башмет учился у альтиста и композитора Федора Серафимовича Дружинина.
В 1972 г Юрий Башмет купил альт, созданный мастером Паоло Тесторе в 1758 г. На этом инструменте он играет и сейчас.
Талант Юрия Башмета получил международное признание, когда он еще был студентом: так, он завоевал вторую премию на Международном конкурсе скрипачей в Будапеште (1975) и Гран-при в Мюнхене (1976).
Свою сольную карьеру Юрий Башмет начал в конце 1970-х годов. В это время он начал много концертировать, а в 1976 г он гастролировал в Германии вместе с Московским камерным оркестром, основанным Рудольфом Баршаем.
В 1986 г Юрий Башмет создает собственный оркестр под названием «Солисты Москвы».
В качестве солиста и дирижера Башмет играл с лучшими оркестрами мира: Берлинским филармоническим оркестром, Нью-Йоркским филармоническим, Чикагским симфоническим, Бостонским симфоническим и др.
Кроме сольных концертов Юрий Башмет играл вместе с такими прославленными исполнителями как Мстислав Ростропович, Святослав Рихтер, Олег Каган, Виктор Третьяков и многими другими.
В 2008 г Юрий Башмет вместе со своим камерным оркестром «Солисты Москвы» стал лауреатом премии «Греми» за исполнение произведений Сергея Прокофьева и Игоря Стравинского.